Aus den Erwägungen:
1. Art. 4 Bundesverfassung (BV; SR 101) gibt jedem bedürftigen Ein­
wohner einen Anspruch auf Befreiung von der Sicherstellung von Pro­
zesskosten in nicht aussichtslosen Streitfällen und - wenn notwendig -
auf Ernennung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Dieser An­
spruch richtet sich direkt gegen das Gemeinwesen. Die Stellung der
Gegenpartei wird im Zivilprozess des Kantons Appenzell A.Rh. von der
Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung nicht verändert - es
entstehen ihr daraus weder Nachteile bezüglich der ordentlichen noch
der ausserordentlichen Kosten (vgl. etwa Art. 89 Abs. 3 Zivil­
prozessordnung, ZPO; bGS 231.1).