Erwägungen:
1.
1.1. Mit Schreiben vom 29. Januar 2015 stellte der Rechtsvertreter von A (folgend: Gesuchsteller) folgende Rechtsbegehren:
„1. Bezirksrichter B sei anzuweisen, im Verfahren Nr. x in den Ausstand zu treten und
sich inskünftig jeglicher Amtshandlungen zu enthalten.
2. Die formlose Mitteilung des Bezirksgerichts Appenzell I.Rh. vom 16. Januar 2015
sei aufzuheben.
3. Es sei ein ausserkantonaler Berufsrichter als Ersatzrichter beizuziehen.
4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (inkl. MWSt) zu Lasten der Staatskasse.“

(…)