In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Gemeinderats R. vom 25. Oktober 2021 aufgehoben und die Angelegenheit zur Erteilung der Baubewilligung an den Gemeinderat R. zurückgewiesen.

2.

Die Kosten des Beschwerdeverfahrens vor dem Regierungsrat, bestehend aus einer Staatsgebühr
von Fr. 2'500.– sowie der Kanzleigebühr und den Auslagen Fr. 879.50, insgesamt Fr. 3'379.50, werden zu ¾, das heisst mit Fr. 2'534.60, der Einwohnergemeinde R., und zu ¼, das heisst mit
Fr. 844.90, der privaten Beschwerdegegnerschaft, je unter solidarischer Haftbarkeit, auferlegt.

Der von der A. geleistete Kostenvorschuss von Fr. 2'000.– wird dieser aus der Staatskasse zurückerstattet.

3.