Ausgangsgemäss sind die Kosten des vorliegenden Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen.

6.2.
Die dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers für das vorliegende
Beschwerdeverfahren auszurichtende Entschädigung wird am Ende des
Hauptverfahrens durch die zuständige Instanz festzulegen sein (Art. 135
Abs. 2 StPO).

Die Beschwerdekammer entscheidet:

1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die Dispositiv-Ziffer 1 e) der
Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau vom
2. August 2023 aufgehoben und die Sache zum neuen Entscheid im Sinne
der Erwägungen an das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau
zurückgewiesen.