1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziff. 4 der Verfügung der Präsidentin des Bezirksgerichts Baden vom 30. Mai 2023 aufgehoben und die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen zur erneuten Prüfung des Entschädigungsanspruchs des Beschwerdeführers an diese zurückgewiesen.

2.
Die Kosten des Beschwerdeverfahrens werden auf die Staatskasse genommen.

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Rechtsmittelbelehrung für die Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff., Art. 90 ff. BGG)