6.
6.1.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Nach Art. 428 Abs. 1 Satz 1
StPO tragen die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens. Bei Unterliegen der Staatsanwaltschaft sind die Verfahrenskosten auf die Staatskasse zu nehmen
(DOMEISEN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung,
2. Aufl. 2014, N. 8 zu Art. 428 StPO).

6.2.
Die Entschädigung des amtlichen Verteidigers ist am Ende des Verfahrens
von der zuständigen Instanz festzulegen (Art. 135 Abs. 2 StPO).