4.
Die Beschwerde ist damit teilweise gutzuheissen. Nachdem der Beschwerdeführer nur mit seinem Eventualbegehren durchdringt, sind ihm die obergerichtlichen Verfahrenskosten hälftig aufzuerlegen (Art. 428 Abs. 1 StPO)
und im Übrigen auf die Staatskasse zu nehmen. Über die dem amtlichen
Verteidiger auszurichtende Entschädigung entscheidet die am Ende des
Verfahrens zuständige Instanz (Art. 135 Abs. 2 StPO).

Die Beschwerdekammer entscheidet: