6.2.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf Ersatz der
richterlich festzusetzenden Parteikosten (Art. 61 lit. g ATSG), denn die
Rückweisung der Sache an die Verwaltung zwecks Vornahme ergänzender Abklärungen gilt als anspruchsbegründendes Obsiegen (BGE 132
V 215 E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen).

Das Versicherungsgericht erkennt:

1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Einspracheentscheid
vom 9. Oktober 2023 aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung
im Sinne der Erwägungen und Neuverfügung an die Beschwerdegegnerin
zurückgewiesen.

2.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.