5.
5.1.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.

5.2.
Das Verfahren ist kostenlos (Art. 61 lit. fbis ATSG).

5.3.
Der Beschwerdeführerin steht nach dem Ausgang des Verfahrens
(Art. 61 lit. g ATSG) und der Beschwerdegegnerin aufgrund ihrer Stellung
als Sozialversicherungsträgerin (BGE 126 V 143 E. 4 S. 149 ff.) kein Anspruch auf Parteientschädigung zu.

Das Versicherungsgericht erkennt:

1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.

2.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
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