1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Einspracheentscheid
vom 5. Januar 2022 aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung im
Sinne der Erwägungen und Neuverfügung an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen.

2.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.

Zustellung an:
die Beschwerdeführerin
die Beschwerdegegnerin (Vertreter; 2-fach)
den Beigeladenen
das Bundesamt für Gesundheit
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Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten