5.
5.1.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, der angefochtene Einspracheentscheid vom 5. Januar 2022 aufzuheben sowie
die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.

5.2.
Das Verfahren ist kostenlos (Art. 61 lit. fbis ATSG).

5.3.
Der Beschwerdegegnerin steht nach dem Ausgang des Verfahrens (Art. 61
lit. g ATSG) und der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Stellung als Sozialversicherungsträgerin (BGE 126 V 143 E. 4 S. 149 ff.) kein Anspruch auf
Parteientschädigung zu.

Das Versicherungsgericht erkennt: