1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die Verfügung vom 4. April
2022 aufgehoben und die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen, damit diese auf die Neuanmeldung vom 16. August 2021 eintrete und
materiell über die Ansprüche des Beschwerdeführers entscheide.

2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 400.00 werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.

3.
Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers die Parteikosten in richterlich festgesetzter
Höhe von Fr. 1'850.00 zu bezahlen.

Zustellung an:
den Beschwerdeführer (Vertreterin; 2-fach)
die Beschwerdegegnerin
das Bundesamt für Sozialversicherungen