2.2.
In seiner Vernehmlassung vom 23. Mai 2022 beantragte der Beschwerdegegner die Abweisung der Beschwerde.

Das Versicherungsgericht zieht in Erwägung:

1.
Strittig und zu prüfen ist vorliegend, ob der Beschwerdegegner zu Recht
(weiterhin) ab dem 1. Juni 2020 einen Anspruch der Beschwerdeführerin
sowohl auf Arbeitslosenentschädigung in der Schweiz als auch auf Leistungen bei Arbeitssuche im Ausland ("Leistungsexport") verneint hat
(vgl. Einspracheentscheid vom 29. März 2022; Vernehmlassungsbeilage
[VB] 18 ff.).