Das Versicherungsgericht erkennt:

1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Einspracheentscheid
vom 2. November 2021 aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung
im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen.

2.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

3.
Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, dem unentgeltlichen Rechtsvertreter des Beschwerdeführers die Parteikosten in richterlich festgesetzter
Höhe von Fr. 2'000.00 zu bezahlen.
-9-

Zustellung an:
den Beschwerdeführer (unentgeltlicher Vertreter; 2-fach)
die Beschwerdegegnerin
das Bundesamt für Sozialversicherungen