8.2.
Ausgangsgemäss hätte die Beschwerdeführerin grundsätzlich Anspruch
auf eine Parteientschädigung (Art. 61 lit. g ATSG). Da sie jedoch als Gemeinwesen in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (vgl. KIESER, a.a.O.,
N. 219 zu Art. 61 ATSG) und zudem nicht anwaltlich vertreten ist, ist ihr
keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Das Versicherungsgericht erkennt:

1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Einspracheentscheid
vom 29. Oktober 2021 aufgehoben. Im Übrigen wird auf die Beschwerde
nicht eingetreten.

2.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
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