AVIG i.V.m. Art. 32 Abs. 1 lit. a AVIG als anrechenbar bzw. unvermeidbar
zu gelten hat (vgl. E. 3.1.1. hiervor).

7.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und der
angefochtene Einspracheentscheid vom 29. Oktober 2021 – der an die
Stelle der Verfügung vom 22. Juni 2021 trat (vgl. KIESER, a.a.O., N. 74 zu
Art. 52 ATSG) – aufzuheben. Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.

8.
8.1.
Das Verfahren ist kostenlos (Art. 61 lit. fbis ATSG).