Das Versicherungsgericht erkennt:

1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde vom 12. Juli 2021 wird der Einspracheentscheid vom 10. Juni 2021 aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen sowie zur neuerlichen Entscheidung an die Beschwerdegegnerin 1 zurückgewiesen.

2.
Die Beschwerde vom 22. Juli 2021 gegen den Einspracheentscheid vom
12. Juli 2021 wird abgewiesen.

3.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

4.
Die Beschwerdegegnerin 1 wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin die
Parteikosten in richterlich festgesetzter Höhe von Fr. 2'450.00 zu bezahlen.