1.
In Gutheissung der Beschwerde wird die Verfügung vom 16. April 2021 aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen
und zur Neuverfügung an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen.
-7-

2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 800.00 werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.

3.
Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin die
Parteikosten in richterlich festgesetzter Höhe von Fr. 2'450.00 zu bezahlen.

Zustellung an:
die Beschwerdeführerin (Vertreter; 2-fach)
die Beschwerdegegnerin
das Bundesamt für Sozialversicherungen

Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten