1.
Unter Berücksichtigung des Urteils des Bundesgerichts 8C_315/2021 vom
2. November 2021 ist auf die Beschwerde mangels örtlicher Zuständigkeit
nicht einzutreten, und die Sache ist zur materiellen Beurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zu überweisen.

2.
Kosten werden mit dem Überweisungsentscheid keine auferlegt (Art. 61
lit. a ATSG).

3.
Der Beschwerdeführerin steht nach dem Ausgang dieses Verfahrens keine
Parteientschädigung zu (Art. 61 lit. g ATSG). Aufgrund ihrer Stellung als
Sozialversicherungsträgerin hat auch die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (BGE 126 V 143 E. 4 S. 149 ff.).