Die Beschwerdegegnerin hat die Verfügung vom 29. Juni 2020 erlassen,
ohne den medizinischen Sachverhalt rechtsgenüglich abgeklärt zu haben
(vgl. E. 3.). Deshalb sind ihr die Kosten des Gerichtsgutachtens vom
14. September 2022 (Rechnung vom 26. September 2022) aufzuerlegen.

11.3.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf Ersatz der
richterlich festzusetzenden Parteikosten (Art. 61 lit. g ATSG). Diese sind
dem unentgeltlichen Rechtsvertreter zu bezahlen.

Das Versicherungsgericht erkennt: