1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Departements
Volkswirtschaft und Inneres vom 29. August 2023 und damit auch die Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 6. Juni 2023 aufgehoben.

2.
Die Kosten des Verfahrens vor dem Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten gehen zu Lasten des Kantons.

3.
3.1.
Das Strassenverkehrsamt wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer die im
Verfahren vor dem Departement Volkswirtschaft und Inneres entstandenen
Parteikosten in Höhe von Fr. 3'000.00 zu ersetzen.