3.
Zusammenfassend ist daher festzuhalten, dass auf die Beschwerde infolge
Unzuständigkeit nicht einzutreten ist. Wegen fehlenden Rechtsschutzinteresses ist überdies auf eine Überweisung des Entlassungsgesuchs an die
PDAG zu verzichten.

II.
Gestützt auf § 37 Abs. 3 lit. b des Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch vom 27. Juni 2017 (EG ZGB; SAR 210.300) werden
in Verfahren betreffend fürsorgerische Unterbringung keine Gerichtskosten
erhoben. Eine Parteientschädigung fällt ausser Betracht.

Das Verwaltungsgericht erkennt:

1.
Auf die Eingabe vom 19. Oktober 2023 wird nicht eingetreten.

2.
Das Verfahren ist kostenlos.