1.
In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Kantonalen Sozialdienstes, Beschwerdestelle SPG, vom 30. März 2023 aufgehoben und
die Angelegenheit zum erneuten Entscheid an den Kantonalen Sozialdienst, Beschwerdestelle SPG, zurückgewiesen.

2.
Die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten gehen zu Lasten des
Staates.

3.
Das Departement Gesundheit und Soziales und die Gemeinde Q. werden
verpflichtet, der Beschwerdeführerin die vor Verwaltungsgericht
entstandenen Parteikosten in Höhe von Fr. 1'600.00 (inkl. Mehrwertsteuer)
je zur Hälfte mit Fr. 800.00 zu ersetzen.

Zustellung an:
die Beschwerdeführerin (Vertreterin)
den Gemeinderat Q.
das DGS, Beschwerdestelle SPG