1.
In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Departements
Volkswirtschaft und Inneres vom 14. Juli 2022 und damit auch die Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 6. April 2022 aufgehoben.
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2.
Die Kosten des Verfahrens vor dem Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten gehen zu Lasten des Kantons.

3.
3.1.
Das Strassenverkehrsamt wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin die im
Verfahren vor dem Departement Volkswirtschaft und Inneres entstandenen
Parteikosten in Höhe von Fr. 3'000.00 zu ersetzen.