Folglich ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid und
damit auch die Verfügung des Strassenverkehrsamts sind entsprechend
abzuändern.

III.
1.
Im Beschwerdeverfahren werden die Verfahrenskosten in der Regel nach
Massgabe des Unterliegens und Obsiegens auf die Parteien verlegt, wobei
den Behörden Verfahrenskosten nur auferlegt werden, wenn sie schwerwiegende Verfahrensmängel begangen oder willkürlich entschieden haben
(§ 31 Abs. 2 VRPG).