III.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer und die
Beigeladene (welche aktiv am Verfahren teilgenommen hat; vgl. § 12
Abs. 3 VRPG) die Verfahrenskosten je zur Hälfte zu bezahlen (§ 31 Abs. 2
VRPG). Parteikosten sind keine zu ersetzen (§ 32 Abs. 2 i.V.m. § 29
VRPG).

Das Verwaltungsgericht erkennt:

1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.

2.
Von Amtes wegen wird Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Departements Bau, Verkehr und Umwelt, Rechtsabteilung, vom 19. Mai 2021 aufgehoben und wie folgt neu gefasst: