1.
In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden Ziffern 2 bis 7 des Entscheids des DGS, Generalsekretariat, vom 6. Mai 2021
aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur Prüfung im Sinne der Erwägungen
an den Kantonalen Sozialdienst zurückgewiesen.

Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.

2.
Die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer
Staatsgebühr von Fr. 2'500.00 sowie der Kanzleigebühr und den Auslagen
von Fr. 266.00, gesamthaft Fr. 2'766.00, sind von der Beschwerdeführerin
zu 1/2 mit Fr. 1'383.00 bezahlen. Die restlichen Verfahrenskosten trägt der
Kanton.