II.
1.
A. hielt sich im Jahr 2018 zusammen mit ihrer Tochter C. in einer betreuten
Wohneinrichtung für Mutter und Kind auf (Wohn- und Tageszentrum G. in
W.; Vorakten 40 ff.). Sohn B. war aufgrund einer Kindesschutzmassnahme
in einer Pflegefamilie in Y. fremdplatziert (Vorakten 38 f., 53 ff., 139 ff.). Die
im Zusammenhang mit der Fremdplatzierung in der Pflegefamilie
angefallenen Kosten hatte die Beschwerdeführerin bevorschusst
(Vorakten 17, 112). Am 29. März 2019 meldeten die Sozialen Dienste Q.
A. zusammen mit ihren Kindern C. und B. beim Kantonalen Sozialdienst als
kostenintensiven Unterstützungsfall im Sinne von § 47 Abs. 3 SPG an (für
das Jahr 2018 [vgl. § 33 Abs. 1