Mit Instruktionsverfügung vom 24. September 2021 wurden sowohl die Beschwerdeantwort der Vorinstanz vom 9. September 2021 als auch die Stellungnahme der Sozialen Dienste X. vom 22. September 2021 (samt
Beilagen) den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt
(act. 125 f.).

Mit Eingabe vom 28. September 2021 reichte der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin seine Kostennoten für das Einsprache- und Beschwerdeverfahren nach (act. 127 ff.).

Das Verwaltungsgericht hat den Fall auf dem Zirkularweg entschieden (vgl.
§ 7 des Gerichtsorganisationsgesetzes vom 6. Dezember 2011 [GOG;
SAR 155.200]).

Das Verwaltungsgericht zieht in Erwägung: