1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die Sache im Sinne der Erwägungen zu weiteren Abklärungen und zur neuen Entscheidung über die
Zuteilung der elterlichen Sorge an die Vorinstanz zurückgewiesen.

2.
Die obergerichtlichen Verfahrenskosten werden auf die Staatskasse genommen.

3.
Die Obergerichtskasse wird angewiesen, dem Beschwerdeführer für das
obergerichtliche Verfahren seine gerichtlich auf Fr. 2'063.05 (inkl. Auslagen
und MwSt.) festgesetzten Parteikosten zu vergüten.

4.
Die Obergerichtskasse wird angewiesen, der Mutter für das obergerichtliche Verfahren ihre gerichtlich auf Fr. 1'803.75 (inkl. Auslagen und MwSt.)
festgesetzten Parteikosten zu vergüten.