Die Vermieterin trifft indessen eine Schadensminderungspflicht, d.h. sie hat
sich nach der Rückgabe des Mietobjekts um dessen Weitervermietung zu
bemühen und trägt die Beweislast dafür, dass sie trotz ernsthafter Bemühungen nicht in der Lage war, das Mietobjekt nach der Kündigung weiterzuvermieten (vgl. BGE 127 III 548 E. 5). Weilt der Mieter über den Kündigungstermin hinaus im Mietobjekt, so schuldet er der Vermieterin ab dem
Kündigungstermin einen Schadenersatz, der grundsätzlich dem bisher bezahlten Mietzins entspricht (vgl. HIGI/BÜHLMANN, in: Zürcher Kommentar,
Die Miete, 5. Aufl. 2019, N. 60 zu Art. 257d mit Hinweis auf BGE 73 III 78).