Das Obergericht erkennt:

1.
1.1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziff. 1 der Verfügung der Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg vom 24. Mai 2023 aufgehoben und wie folgt neu gefasst:

1.
Die Gerichtskasse Lenzburg wird angewiesen, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin der Gesuchsgegnerin, A._____, Rechtsanwältin, Q._____, eine
Entschädigung von Fr. 4'104.45 (inkl. Auslagen und Fr. 293.45 MWSt)
auszubezahlen.

1.2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.

2.
2.1.
Die Gerichtskosten des Beschwerdeverfahrens werden auf die Staatskasse genommen.
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