Eine Nachreichung der Begründung nach Ablauf der Rechtsmittelfrist ist
unzulässig. Selbst die Ausübung des sog. Replikrechts, gestattet nicht, die
Berufungsschrift nachzubessern oder gar zu ergänzen. Ein – sich im Rahmen des Streitgegenstands bewegendes – neues juristisches Argument
kann gegebenenfalls vorgetragen werden, wenn der Prozessgegner zulässigerweise neue Tatsachen oder Beweismittel in das Berufungsverfahren
eingebracht hat. Ansonsten kommt eine Nachbesserung nur bei behebbaren formalen Mängeln wie der fehlenden Unterschrift infrage. Sie erlaubt
aber niemals die inhaltliche Ergänzung einer Eingabe (BGE 5A_7/2021
E. 2.2 m.w.N.).